Physique
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Produit scalaire

Le produit scalaire est une application de sur qui fait correspondre au couple . Cette application possède les propriétés suivantes :

  • la symétrie :

    on peut changer l'ordre des facteurs sans changer la valeur du résultat.

  • la bilinéarité :

    • distributivité par rapport à l'addition :

    • produit par un scalaire :

    • le produit scalaire est défini :

    • le produit scalaire est positif :

Dans l'espace vectoriel Euclidien , on définit le produit scalaire des deux vecteurs :

  • de façon intrinsèque, géométrique, sans référence à un repère,

  • de façon extrinsèque, par les composantes des vecteurs sur une base de l'espace .

Légende :
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