Physique
Précédent
Suivant
Structure affine et repères de l'espace

L'espace est un Espace Affine de dimension 3 noté .

L'ensemble des vecteurs de l'espace est un espace vectoriel de dimension 3.

Dans , le choix d'un point et de trois vecteurs unitaires , non coplanaires définit un repère d'origine de .

Dire que est un espace vectoriel de dimension trois signifie également qu'il faut trois nombres pour repérer tout vecteur , c'est-à-dire qu'il existe tels que

  • est dit une Base de l'espace

  • sont appelées composantes de dans la Base .

  • est dit combinaison linéaire de .

est dit Espace Affine associé à car tout vecteur de est représenté par un point de unique tel que .

Tout point de se repère avec trois nombres tels que

sont appelées coordonnées de dans le repère .

Repères de :

  • Quatre points non coplanaires définissent un repère avec :

  • Un point et trois vecteurs non coplanaires définissent un repère , et .

Repère orthonormé dans un plan  :

Si les vecteurs , du repère sont deux à deux orthogonaux : les angles sont égaux à et est dit Repère orthonormé. Les axes sont ceux définis par .

Par la suite nous n'envisagerons que des repères orthonormés et directs mais pour cela, il faut définir l'orientation de l'espace.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
Réalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)