Physique
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Structure euclidienne de l'espace

La structure Euclidienne organise les notions géométriques habituelles de longueur, de distance, d'angle, d'orthogonalité, de symétrie orthogonale, de rotation ...

Elle consiste à définir l'opération produit scalaire dans un espace vectoriel E. Dans notre espace on définit aussi une orientation.

Soit l'espace pointé dans lequel on représente par un bipoint et par un bipoint ; représente l'angle entre les vecteurs .

  • Produit scalaire et norme :

    • Produit scalaire : Définition intrinsèque :

    • Norme :

    • Orthogonalité :

    • Repère orthonormé : tel que et

      forment une base orthonormée de l'espace des vecteurs.

  • Orientation :

    On définit l'orientation de l'espace A en choisissant un trièdre de référence , où les trois vecteurs sont linéairement indépendants (non coplanaires).

    Tout trièdre est alors soit :

    • de même sens que : c'est le sens direct.

    • soit de sens contraire: sens indirect ou rétrograde.

    C'est l'ordre des vecteurs dans le trièdre qui caractérise son orientation, qui définit son sens. Le sens n'est pas modifié si on permute circulairement les 3 vecteurs.

    Il est modifié par toute autre permutation.

    Par exemple : , est de sens direct, et est de sens contraire à celui de .

Remarque

L'orientation est définie de manière axiomatique à l'aide du produit vectoriel.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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