Physique
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Coordonnées cylindriques

La base et les coordonnées sont définies comme suit :

Soit la projection de sur le plan .

  • toujours

Si on fixe  et en faisant varier , décrit la droite :

  • La ligne coordonnée associée à  est une droite.

  • La ligne coordonnée associée à est un cercle de centre , de rayon , tracé dans un plan parallèle à .

  • Enfin la ligne coordonnée associée à est une droite toujours parallèle à .

L'animation ci-dessous montre l'ensemble du repérage cylindrique : la base, et les coordonnées

L'animation ci-dessous montre l'ensemble du repérage cylindrique : de la base, des coordonnées et de leurs accroissements élémentaires

Les vecteurs de base sont constamment tangents aux lignes coordonnées.

Ils sont orientés dans le sens croissant de la coordonnée correspondante : dans le sens de croissant, dans le sens de croissant, dans le sens de croissant.

Ils forment une base orthonormée directe et la direction de et dépend du point .

C'est pourquoi la base des coordonnées polaires cylindriques est dite base locale.

Le vecteur position s'exprime alors dans la base cylindrique :

Remarque

Il n'y a pas de composantes selon . La rotation du plan autour de engendre un cylindre.

Les relations entre coordonnées cartésiennes et polaires cylindriques sont données par :

Légende :
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