Événements - Repérages - Composantes scalaires d'un vecteur
Le test comporte 1 questions :
Composantes scalaires d'un vecteur
La durée indicative du test est de 6 minutes.
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Composantes scalaires d'un vecteur

En utilisant le cercle de rayon unité, montrez comment le produit scalaire de deux vecteurs et peut permettre de déterminer l'angle , formé par leurs directions.

Utilisez le produit scalaire pour exprimer algébriquement que les trois vecteurs , , , sont unitaires et orthogonaux.

En déduire l'expression des composantes scalaires d'un vecteur quelconque de l'espace dans le repère orthonormé .

Vous allez maintenant comparer vos réponses avec celles qui vous sont proposées.

Pour chaque question, vous vous noterez en fonction de la note maximum indiquée en tenant compte des indications éventuelles de barème.

A la fin du test un bilan de votre travail vous est proposé. Il apparaît entre autres une note liée au test appelée "seuil critique". Il s'agit de la note minimum qu'il nous paraît nécessaire que vous obteniez sur l'ensemble du test pour considérer que globalement vous avez assimilé le thème du test et que vous pouvez passer à la suite.

Composantes scalaires d'un vecteur

On peut associer à chaque vecteur ou ou, un vecteur unitaire, ou ou , dont l'extrémité, ou , se trouve sur le cercle de rayon unité : ainsi

et

(1 point)

On a alors

(1 point)

Les trois vecteurs , , , sont unitaires et orthogonaux s'ils sont tels que et lorsque est différent de .

(2 points)

Soit alors d'un vecteur quelconque , , on a donc

Et plus généralement .

(2 points)

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1
2
3
4
5
6
Bilan
Nombre de questions :1
Score obtenu :/6
Seuil critique :4
Temps total utilisé :
Temps total indicatif :6 min.
Conclusion :
Légende :
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S'évaluer
S'exercer
Observer
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