Méthodologie

Le théorème de Gauss est un outil précieux pour déterminer le champ \(\vec E\) en tout point \(M\) lorsque les charges sources possèdent des symétries élevées. Les étapes du calcul de \(\vec E\) sont les suivantes :

  1. Trouver l'orientation du champ par des considérations de symétrie.

  2. Choisir une "surface de Gauss" \(S_g\) (imaginaire, n'ayant aucune réalité matérielle)

    • passant par le point d'étude \(M\)

    • la plus adaptée pour que l'expression du flux de \(E\) à travers elle soit simple

    • possédant les propriétés de symétrie de la source

    • ne coïncidant pas avec une surface matérielle chargée

  3. Exprimer le flux \(\Phi\) à travers la surface fermée \(S_g\)

  4. Déterminer la charge \(Q_i\) intérieure au volume délimité par \(S_g\)

  5. Appliquer le théorème de Gauss \(~\Phi = \frac{Q_i}{\epsilon_0}\)

Si la surface de Gauss est bien choisie, le membre de gauche de l'équation est une fonction simple de \(\vec E\) et de la distance \(r=OM\). On peut donc obtenir l'expression du champ \(\vec E\) en fonction de la distance \(r\) et des charges sources.