Période d'un Satellite terrestre
Partie
Question
Période d'un Satellite terrestre (*)
Calculer la période de révolution d'un satellite terrestre décrivant une orbite circulaire à une altitude de 1000 km au dessus de la surface du globe. Calculer sa période de révolution pour un observateur terrestre.
Rayon de la terre \(R = 6400 \textrm{ km }\), masse de la terre \(M = 6.10^{24} \textrm{ kg}\).
Aide simple
Pour un observateur terrestre, la terre est immobile.
La loi de Képler s'exprime par rapport au référentiel lié au centre d'attraction
Solution détaillée
La période de révolution est donnée par la troisième loi de Kepler :
\(\displaystyle{T=\sqrt{\frac{4\pi^2(R+h)^3}{GM}}=6322,5\textrm{ s}=1\textrm{ h }}45\textrm{ mn}\)
Le satellite et la terre tournant dans le même sens, sa vitesse apparente est la différence de la vitesse du satellite et du mouvement circulaire de la terre à l'altitude du satellite :
\(\displaystyle{v_{ap}=v_s-v_t}\)
Comme la vitesse est inversement proportionnelle à la période :
\(\displaystyle{v=(R+h)\omega=(R+h)\frac{2\pi}{T}\quad\frac{1}{T_{ap}}=\frac{1}{T}-\frac{1}{T_0}}\)
T0 étant la période de révolution de la terre sur elle-même; par suite :
\(T_{ap}=\frac{T_0T}{T_0-T}=1\textrm{ h }53\textrm{ min }\)