La masse du soleil
Partie
Question
La masse du soleil (*)
Calculer la masse du soleil sachant que la distance terre-soleil est de \(150\) millions de km et que la période de révolution de la terre autour du soleil est \(365\) jours.
Aide simple
Utiliser la Troisième loi de KEPLER
Solution détaillée
Si on assimile la trajectoire de la terre à un cercle, le principe fondamental de la dynamique s'écrit :
\(\displaystyle{\frac{GMm}{R^2}=\frac{mv^2}{R^2}=mR\frac{4\pi^2}{T^2}}\)
d'où
\(\displaystyle{\frac{T^2}{R^3}=\frac{4\pi^2}{GM}}\)
On retrouve ainsi la Troisième loi de KEPLER pour une trajectoire circulaire.
\(\displaystyle{M=\frac{4\pi^2}{G}\frac{R^3}{T^2}}\)
A.N. \(T = 1 \textrm{ an} = 31 536 000\textrm{ s}, G = 6,67 10^{-11}\textrm{ SI}, M=2 .10^{30} \textrm{ kg}\).