Centre optique, points principaux, points nodaux [Lentilles minces]

Centre optique, points principaux, points nodaux

Nous considérerons dans ce qui suit que la lentille a ses deux faces au contact de l'air.

En premier lieu on pourra dire qu'une lentille est mince lorsque son épaisseur est négligeable devant les rayons de courbure de ses deux faces. Les sommets pourront alors être confondus en un même point S ; mais cette condition ne permet pas de confondre S avec le centre optique^[1] O.

Rappelons que pour une lentille épaisse nous avions la relation : \(\frac{\overline{\mathrm{OS}_1}}{\overline{\mathrm{OS}_2}}=\frac{\mathrm R_1}{\mathrm R_2}\) qui permet d'écrire :

\(\frac{\overline{\mathrm{OS}_2}~-~\overline{\mathrm{OS}_1}}{\overline{\mathrm{OS}_2}}=\frac{\overline{\mathrm S_1\mathrm S_2}}{\overline{\mathrm{OS}_2}}=\frac{\overline{\mathrm{OS}_2}~-~\frac{\mathrm R_1}{\mathrm R_2}~\overline{\mathrm{OS}_2}}{\overline{\mathrm{OS}_2}}=1~-~\frac{\mathrm R_1}{\mathrm R_2}\)

\(\overline{\mathrm{OS}_2}=\mathrm R_2~\frac{\overline{\mathrm S_1\mathrm S_2}}{\mathrm R_2~-~\mathrm R_1}\)

On pourra donc considérer que O et S₂sont confondus si l'épaisseur S₁S₂ est petite devant la valeur absolue de la différence des valeurs algébriques des rayons de courbure R₂ - R₁

Lorsque les deux conditions précédentes seront satisfaites, le centre optique O pourra être confondu avec les sommets S₁ et S₂ ; les points nodaux seront également confondus en O.

Ainsi un faisceau convergent^[2] en O n'est modifié ni en direction ni en position par une lentille mince^[3] dont le centre optique est en O.

Si l'on place un petit objet ^[4]contre la lentille son image^[5] est confondue avec l'objet : le grandissement^[6] est égal à +1 et les plans principaux sont confondus avec la lentille.

La propriété qu'a la lentille mince d'avoir ses plans principaux confondus nous permettra d'en donner une représentation réduite à une portion de droite perpendiculaire à l' axe principal^[7] . Pour les lentilles à bords minces les flèches sont dans le sens où l'on s'éloigne de la droite perpendiculaire par rapport à l'axe principal (a) et sont orientées en sens inverse pour les lentilles à bords épais (b).

Observer

Les animations vidéo suivantes montrent le cheminement d'un rayon passant par le centre optique d'une lentille convergente ou divergente :

Déviation d'un rayon lumineux passant par le centre optique d'une lentille convergente

Déviation d'un rayon lumineux passant par le centre optique d'une lentille divergente

Notes

Centre Optique
Dans l'approximation des lentilles minces, le centre optique est le point où l'axe principal traverse la lentille, considérée comme infiniment mince.
Les rayons qui passent par le centre optique ne sont pas déviés.
On peut le comprendre en considérant que dans la zone du centre, une telle lentille est équivalente à une lame à faces parallèles d'épaisseur quasi-nulle.
Faisceau Lumineux
Un faisceau lumineux est constitué d'un ensemble de rayons.
Il peut être :
- parallèle si les rayons qui le constituent sont parallèles,
- convergent si les rayons qui le constituent, convergent vers un même point
- divergent si les rayons qui le constituent, semblent provenir d'un même point.
Remarque :
Un faisceau convergent devient un faisceau divergent après passage par le point de convergence.
Lentille mince
Une lentille dont l'épaisseur au centre optique est négligeable devant les rayons de courbure des dioptres qui la limitent est dite mince. Dans le cas contraire c'est une lentille épaisse.
Approximation des lentilles minces
Une lentille mince peut être représentée par une lentille infiniment mince lorsqu'on étudie ses propriétés pour des distances [lentille-objet] ou [lentille-image] grandes devant l'épaisseur de la lentille. C'est ce qui est fait dans le cadre de l'optique géométrique élémentaire et en particulier dans l'atelier-schéma.
Objet
En optique, on appelle objet tout ensemble de points lumineux. Il peut s'agir d'une source primaire qui produit de la lumière (ex : soleil, étoiles, filament de lampe allumée, écran de télévision ou d'ordinateur en fonction), ou d'une source secondaire qui diffuse une partie de la lumière qu'elle reçoit (ex : lune, planètes, la plupart des objets qui nous entourent lorsqu'ils sont éclairés).
On considère, en général, des objets plans situés dans des plans de front de systèmes optiques.
Dans des systèmes composés on pourra considérer qu'une image produite par une première partie du système est un objet pour le reste du système.
Image
On appelle image d'un objet par un système optique, l'ensemble des images des points de l'objet.
On appelle image d'un point, la zone de convergence des rayons, après traversée du système optique (image réelle) ou la zone d'où les rayons semblent provenir (image virtuelle). Lorsque cette zone se réduit à un point, le système est dit stigmatique.
En pratique, l'image ressemble à l'objet (sinon le système ne présente pas d'intérêt), elle peut être
- agrandie : plus grande que l'objet ( |grandissement| >1) ;
- rapetissée : plus petite que l'objet ( |grandissement| <1) ;
- droite : dans le même sens que l'objet (grandissement >0) ;
- renversée : dans le sens contraire à l'objet (grandissement <0) ;
- déformée : un système qui déforme parce qu'il n'a pas le même grandissement dans différentes directions provoque une anamorphose (ex : glace déformante) ;
- floue
Grandissement
Le grandissement est un nombre algébrique, rapport entre les dimensions de l'image \(A'B'\) et de l'objet \(AB\) :
\(\gamma=\frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}\)
Lorsque le système est aplanétique, l'image \(A'B'\) d'un objet \(AB\) situé dans un plan de front est également dans un plan de front. Le grandissement mesuré dans ces conditions est un grandissement transverse.
Le grandissement longitudinal (ou axial) est le rapport algébrique des dimensions de l'image et de l'objet prises suivant l'axe principal du système optique.
Le grandissement, parfois appelé grandissement linéaire ne doit pas être confondu avec le grossissement \(G\) qui fait référence à des angles.
Axe Principal
Étant donné un système optique centré, c'est à dire qui possède un axe de symétrie de révolution, qui traverse l'espace objet réel et l'espace image réelle. On appelle axe principal du système cet axe de symétrie.
Exemple : Lentille convergente.
Contre-exemple : Une lentille cylindrique possède un axe de révolution mais n'est pas un système centré.