Foyers, plans focaux. Distances focales

La lentille mince [1] qui est un système centré dioptrique possède deux plans focaux perpendiculaires à l' axe principal [2] aux foyers objet F et image F'. Comme les milieux extrêmes sont identiques les distances focales sont égales en valeur absolue et l'on a : \(\overline{\mathrm{OF'}}=\mathrm{f'}=-\overline{\mathrm{OF}}=-\mathrm f\)

On déterminera la valeur de la distance focale [3] image à partir de la vergence C d'une lentille épaisse en considérant que : \(\overline{\mathrm S_1\mathrm S_2}\approx0\)

On obtient alors : \(\mathrm C=\frac{\mathrm n_0}{\mathrm{f'}}=(\mathrm n~-~\mathrm n_0)~\Big(\frac1{\overline{\mathrm S_1\mathrm C_1}}~-~\frac1{\overline{\mathrm S_2\mathrm C_2}}\Big)~+~\frac{(\mathrm n~-~\mathrm n_0)^2}{\mathrm n}~\frac{\overline{\mathrm S_1\mathrm S_2}}{\overline{\mathrm S_1\mathrm C_1}~\overline{\mathrm S_2\mathrm C_2}}\)

d'où : \(\mathrm C=(\mathrm n~-~\mathrm n_0)~\Big(\frac1{\overline{\mathrm S_1\mathrm C_1}}~-~\frac1{\overline{\mathrm S_2\mathrm C_2}}\Big)\) où S1 et S2 sont confondus avec le point O.

L'expression de la vergence [3] C d'une lentille mince permet de montrer qu'il existe deux sortes de lentilles minces :

\(\overline{\mathrm{SC}}\) sera compté positivement si la face est convexe et négativement si la face est concave.

Ainsi la lentille biconvexe, plan convexe ou le ménisque convergent avec \(\overline{\mathrm S_1\mathrm C_1}<\overline{\mathrm S_2\mathrm C_2}\) sont des lentilles convergentes.

Tandis que la lentille biconcave \(\overline{\mathrm S_1\mathrm C_1}<0\), plan concave \(\overline{\mathrm S_1\mathrm C_1}<0\) ou le ménisque divergent \(\overline{\mathrm S_2\mathrm C_2}<\overline{\mathrm S_1\mathrm C_1}\) sont des lentilles divergentes.

Un rayon incident en I et parallèle à l'axe traverse la lentille suivant IJ et sort en JF'. Entre I et J la lentille se comporte comme un prisme dont les faces seraient les plans tangents en I et J à la lentille ; la base du prisme équivalent est située du côté de l'axe principal[2].

Les rayons étant déviés du coté de la base du prisme le rayon est rabattu vers l'axe principal. Ainsi une lentille à bords minces sera convergente[4].

Par contre pour les lentilles à bords épais le prisme équivalent à sa base tournée en dehors de l'axe principal et les rayons s'écartent de l'axe principal : ces lentilles sont divergentes[4].

Les lentilles à bords minces sont convergentes.

Les lentilles à bords épais sont divergentes.

Simuler

L'animation suivante présente une classification des lentilles suivant l'épaisseur de leur bord :

Classification des lentilles

Observer

L'animation vidéo suivante montre l'existence du foyer principal image pour une lentille convergente :

Foyer principal image d'une lentille convergente

Les animations vidéo suivantes montrent la convergence ou la divergence d'une lentille selon qu'elle est à bords minces ou épais :

Divergence d'une lentille à bord épais
Convergence d'une lentille à bords minces
Lentille plan-concave et plan-convexe et leur association