Formules de conjugaison avec origines aux foyers
On a :
¯A′B′¯AB=¯A′B′¯OI=¯F′A′¯F′O=¯OJ¯AB=¯FO¯FA
et donc :
\overline{\mathrm{FA}}~.~\overline{\mathrm{FA'}}=\overline{\mathrm{OF}}~.~\overline{\mathrm{OF'}}=-\mathrm{f'}^2
soit en posant : \overline{\mathrm{FA}}=\mathrm x~ et ~\overline{\mathrm{F'A'}}=\mathrm{x'}
\mathrm x~.~\mathrm{x'}=-\mathrm{f'}^2
on a également :
\frac{\overline{\mathrm{OJ}}}{\overline{\mathrm{AB}}}=\frac{\overline{\mathrm{A'B'}}}{\overline{\mathrm{AB}}}=\frac{\overline{\mathrm{FO}}}{\overline{\mathrm{FA}}}=\frac{\mathrm{f'}}{\mathrm x}
\frac{\overline{\mathrm{A'B'}}}{\overline{\mathrm{OI}}}=\frac{\overline{\mathrm{A'B'}}}{\overline{\mathrm{AB}}}=\frac{\overline{\mathrm{F'A'}}}{\overline{\mathrm{F'O}}}=-\frac{\mathrm{x'}}{\mathrm{f'}}
on en déduit la formule du grandissement [1]linéaire : \gamma=\frac{\mathrm{f'}}{\mathrm x}=-\frac{\mathrm{x'}}{\mathrm{f'}}
