Construction de l'image d'un objet AB perpendiculaire à l'axe [Lentilles minces]

Construction de l'image d'un objet AB perpendiculaire à l'axe

Dans le cadre de l'approximation de Gauss ^[1], l'image ^[2]A'B' d'un objet ^[3]AB perpendiculaire à l'axe est également perpendiculaire à l'axe. Pour trouver l'image A'B' de AB il suffira donc de déterminer l'image B' de B et d'abaisser de B' une perpendiculaire à l' axe principal ^[4]pour obtenir A'.

Pour ce faire nous pourrons utiliser trois rayons particuliers issus de B :

le rayon qui passe par le centre optique ^[5]O et qui n'est pas dévié.
le rayon qui passe par le foyer objet ^[6]F de la lentille et qui émerge parallèlement à l'axe principal.
le rayon parallèle à l'axe principal et qui émerge en passant par le foyer image ^[6]F'.

Seuls deux des trois rayons utilisés suffisent à déterminer la position du point B'.

Simuler

Les deux animations suivantes présentent la construction de l'image d'un objet à travers une lentille convergente puis divergente :

Image d'un objet à travers une lentille

Image d'un objet à travers une lentille divergente

Notes

Conditions de GAUSS
Un système est utilisé dans les conditions de Gauss, lorsque les rayons qui le traversent sont peu inclinés sur l'axe principal ( rayons paraxiaux).
On peut alors considérer valable l'approximation qui permet de confondre l'angle d'incidence et son sinus (a~sina).
Dans ces conditions, il y a stigmatisme pour les points objet et image.
Ce stigmatisme est dit approché car il nécessite les conditions de Gauss pour être réalisé.
C'est en 1841 que Gauss a, le premier, présenté un exposé sur la formation des images dans cette approximation. Depuis, on emploie également les termes d'approximation de Gauss ou d'optique Gaussienne.
Image
On appelle image d'un objet par un système optique, l'ensemble des images des points de l'objet.
On appelle image d'un point, la zone de convergence des rayons, après traversée du système optique (image réelle) ou la zone d'où les rayons semblent provenir (image virtuelle). Lorsque cette zone se réduit à un point, le système est dit stigmatique.
En pratique, l'image ressemble à l'objet (sinon le système ne présente pas d'intérêt), elle peut être
- agrandie : plus grande que l'objet ( |grandissement| >1) ;
- rapetissée : plus petite que l'objet ( |grandissement| <1) ;
- droite : dans le même sens que l'objet (grandissement >0) ;
- renversée : dans le sens contraire à l'objet (grandissement <0) ;
- déformée : un système qui déforme parce qu'il n'a pas le même grandissement dans différentes directions provoque une anamorphose (ex : glace déformante) ;
- floue
Objet
En optique, on appelle objet tout ensemble de points lumineux. Il peut s'agir d'une source primaire qui produit de la lumière (ex : soleil, étoiles, filament de lampe allumée, écran de télévision ou d'ordinateur en fonction), ou d'une source secondaire qui diffuse une partie de la lumière qu'elle reçoit (ex : lune, planètes, la plupart des objets qui nous entourent lorsqu'ils sont éclairés).
On considère, en général, des objets plans situés dans des plans de front de systèmes optiques.
Dans des systèmes composés on pourra considérer qu'une image produite par une première partie du système est un objet pour le reste du système.
Axe Principal
Étant donné un système optique centré, c'est à dire qui possède un axe de symétrie de révolution, qui traverse l'espace objet réel et l'espace image réelle. On appelle axe principal du système cet axe de symétrie.
Exemple : Lentille convergente.
Contre-exemple : Une lentille cylindrique possède un axe de révolution mais n'est pas un système centré.
Centre Optique
Dans l'approximation des lentilles minces, le centre optique est le point où l'axe principal traverse la lentille, considérée comme infiniment mince.
Les rayons qui passent par le centre optique ne sont pas déviés.
On peut le comprendre en considérant que dans la zone du centre, une telle lentille est équivalente à une lame à faces parallèles d'épaisseur quasi-nulle.
Foyers
Un foyer image est le point où convergent, après traversée du système optique, les rayons d'un faisceau parallèle. Il est dit principal sur l'axe principal, et secondaire en dehors de cet axe.
Un foyer objet est le point d'où partent les rayons qui, après traversée du système optique, forment un faisceau parallèle. Il est dit principal sur l'axe principal, et secondaire en dehors de cet axe.
Dans l'approximation des lentilles minces, l'ensemble des foyers secondaires et le foyer principal sont tous situés dans un plan de front appelé plan focal.