Surface et volume élémentaire (en cartésien)
Durée : 4 mn
Note maximale : 4
Question
Le vecteur \(\vec{OM}\) détermine la position d'un point \(M\) de l'espace par rapport à un repère rectangulaire direct \((O : x, y, z)\).
Le vecteur \(\overline{MM'}\) détermine le déplacement d'un mobile ponctuel entre les points \(M\) et \(M'\).
Exprimez en coordonnées cartésiennes la mesure des éléments de surface résultant d'un accroissement infinitésimal de deux des coordonnées, l'autre restant constante.
Exprimez la mesure de l'élément de volume résultant de l'accroissement des trois coordonnées.
Solution
Lorsque \(z\) est fixé, les accroissements \(dx\) et \(dy\) de \(x\) et \(y\) engendrent un rectangle élémentaire de surface \(dS_z = dx dy\).
(1 point)
On obtient de la même façon :
\(dS_x = dy dz\) et \(dS_y = dz dx\).
(2 points)
Les accroissements \(dx\), \(dy\) et \(dz\) engendrent un parallélépipède rectangle élémentaire de volume \(dV = dx dy dz\).
(1 points)