Quotient réactionnel pour une transformation quelconque
Nous allons définir dans ce chapitre une des deux grandeurs essentielles associées à une transformation chimique qui est le quotient réactionnel (\(Q\))
Quotient réactionnel pour une transformation quelconque.
Calculons l'enthalpie libre[1] de réaction \(\Delta_\textrm rG\) pour une réaction quelconque \(\displaystyle{\sum_i} \nu_i \textrm X_i = 0\) [2]se déroulant à \(p\) et \(T\) constante :
on sait que \(\textrm dG = V.\textrm dp - S.\textrm dT + \displaystyle{\sum_i} \mu_i. \textrm dn_i\)
soit à \(p\) et \(T\) constants \(\textrm dG = \displaystyle{\sum_i} \mu_i.\nu_i. \textrm d\xi\) puisque par définition \(\textrm dn_i = \nu_i. \textrm d\xi\).
Il vient donc \(\Delta_\textrm rG = \Big(\frac{\textrm dG}{\textrm d\xi}\Big)_{T,p} = \displaystyle\sum \mu_i.\nu_i\)
En remplaçant les potentiels chimiques par leur expression en fonction des activités, on obtient :
\(\Delta_\textrm rG = \sum \mu^{\circ}_i.\nu_i + R.T \ln ( \Pi a_i^{\nu_i} )\)
où \(a_i\) représente l'activité du constituant \(i\) .
En remarquant que \(\sum \mu^{\circ}_i.\nu_i = \Delta_\textrm rG°\) et en notant \(Q\) le produit des activités[3] élevées à la puissance du coefficient stœchiométrique[4], \(\Pi a_i^{\nu_i}\) , il vient :
\(\mathbf{\Delta_\textrm rG = \Delta_\textrm rG^{\circ} + R.T \ln ( Q )}\)
La grandeur \(Q = \Pi a_i^{\nu_i}\) sera appelée " quotient réactionnel " .
Par exemple, la variation d'enthalpie libre pour une transformation \(\alpha.\textrm A + \beta.\textrm B \to \gamma.\textrm C + \delta .\textrm D\) s'écrira :
\(\Delta_\textrm rG=\Delta_\textrm rG°+R.T.\ln\Bigg(\frac{a_\textrm C^\gamma . a_\textrm D^\delta}{a_\textrm A^\alpha . a_\textrm B^\beta}\Bigg)=\Delta_\textrm rG^{\circ}+R.T.\ln(Q)\)