Calcul de la constante de réaction
Le calcul de \(K\) à une température \(T\) passe soit par celui de \(\Delta_\textrm rG^{\circ}\) à cette même température soit par celui de \(K\) à 298 K et l'exploitation de la loi de Van t'Hoff. Les paragraphes précédents expliquent comment on calcule \(\Delta_\textrm rG^{\circ}\) celui ci comment on peut calculer \(K\) si l'on connait \(K_{298}\).
Calcul d'une constante d'équilibre à une température T
La valeur de \(K\) à la température \(T\) se déduit de la relation :\(\Delta_\textrm rG^{\circ}_T = - R.T.\ln( K_T )\)
Il est donc facile d'obtenir \(K\) à partir des valeurs de \(\Delta_\textrm rG^{\circ}_T\) .... mais assez long de calculer \(\Delta_\textrm rG^{\circ}_T\) .
Il est souvent aussi commode de calculer \(K_T\) à partir de \(K_{298}\) en intégrant la loi de Vant'Hoff[1] :
\(\mathbf{\frac{\textrm d\ln(K_T)}{\textrm dT}=\frac{\Delta_\textrm rH^{\circ}_T}{R.T^2}}\)
L'intégration de cette dernière relation entre 298 K et une température quelconque \(T\) conduit à :
\(\ln(K_T)=\ln(K_{298})+\frac{1}{R}\int^T_{298}\frac{\Delta_\textrm rH^{\circ}_T}{T^2}\textrm dT\)
\(\Delta_\textrm rH^{\circ}_T\) étant obtenu par intégration de la loi de Kirchhoff[2] et
\(K_{298}\) à partir de \(\Delta_\textrm rG^{\circ}_{298} = - R.298 \ln( K_{298} ) = \Delta_\textrm rH^{\circ}_{298} - 298 .\Delta_\textrm rS^{\circ}_{298}\)
Une approximation courante consiste à assimiler \(\mathbf{\Delta_\textrm rH^{\circ}_T}\) à \(\mathbf{\Delta_\textrm rH^{\circ}_{298}}\) dans la relation de Van t'Hoff.