Association en parallèle (1)

Partie

Question

Deux dipôles sont associés en parallèle entre deux points \(A\) et \(B\). Leurs résistances ont pour valeur \(R_1\) et \(R_2\).

(\(R_1 = 50 \;\Omega ; R_2 = 50\;\Omega\))

a) Calculer la résistance du dipôle équivalent.

b) On fait maintenant \(R_1 = 1000 \;R_2\) ; sans faire de calcul, dire quel dipôle on peut enlever sans modifier notablement la résistance de l'ensemble.

Aide simple
  • Dans une association en parallèle, les conductances s'ajoutent.

  • La conductance \(G\) est l'inverse de la résistance \(R : G = 1/R\)

Solution simple

a) \(R_{eq} = 25\;\Omega\)

b) \(R_1\)

Solution détaillée

a) La conductance de l'ensemble est égale à la somme des conductances :

\(G = G_1 + G_2 + G_3\)

La conductance d'un dipôle est l'inverse de sa résistance :

\(\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}=\frac{1}{50}+\frac{1}{50}=\frac{2}{50}=\frac{1}{25}\)

\(R = 25\;\Omega\)

b) Si \(R_1 = 1000 \;R_2\), \(G_1=\frac{G_2}{1000}\), donc la branche \(1\) conduit le courant \(1000\) fois moins que la branche \(2\) ; le courant qui passe dans \(R_1\) peut-être négligé, et ce dipôle peut donc être enlevé.