Conducteurs ohmiques

a) $R_{AB} = 43,75\;\Omega$

b) $R_C = 163,3\;\Omega$

a) Trois branches relient $A$ à $B$ :

• une branche contenant deux dipôles de résistance $R_1$ et $R_2$, en série.

• une branche contenant deux autres dipôles de résistances$R_3$ et $R_4$, en série.

• une branche contenant un dipôle de résistance$R$.

la première branche a pour résistance équivalente

$R_{12}=R_1+R_2=700 \;\Omega$

la deuxième branche a pour résistance équivalente

$R_{34}=R_3+R_4=700\;\Omega$

les conductances s'ajoutent :

$G_{AB}=G_{12}+G_{34}+G$

$\displaystyle{\frac{1}{R_{AB}}=\frac{1}{R_{12}}+\frac{1}{R_{34}}+\frac{1}{R}=\frac{1}{700}+\frac{1}{700}+\frac{1}{50}}$

$R_{AB} = 43,75$

b) Pour aller de $C$ à $D,$ on peut passer soit par $A$ soit par $B$ ; $A$ et $B$ sont reliés par une branche contenant un dipôle de résistance $R.$ On peut redessiner le réseau comme suit :

Pour calculer la résistance du réseau vu de $C$ et $D,$ on transforme un des triangles en étoile, par exemple $ABC$

d'après le théorème de Kennelly.

$R_{C} = \frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}+R} = \mathrm{163,3} ~\Omega$

$R_{B} = \frac{RR_{2}}{R_{1}+R_{2}+R} = \mathrm{23,3} ~\Omega$

$R_{A} = \frac{RR_{1}}{R_{1}+R_{2}+R} = \mathrm{23,3} ~\Omega$

On remplace les dipôles en série par leur résistance équivalente

$R_{A3} = R_{A} + R_{3} = \mathrm{373,3} ~\Omega$

$R_{B4} = R_{B} + R_{4} = \mathrm{373,3} ~\Omega$

$C_{A3B4} = C_{A3} + C_{B4}$

$\frac{1}{R_{A3B4}} = \frac{1}{R_{A3}} + \frac{1}{R_{B4}}$

$R_{A3B4} = \mathrm{186,7}~\Omega$

et on applique la loi d'association en série.

$R_{CD} = R_{C} + R_{A3B4} = \mathrm{350} ~\Omega$