Détermination et tracé de caractéristiques
Partie
Question
Un générateur de f.é.m. \(E\) a une tension aux bornes de \(5 \textrm{ V}\) quand il alimente un dipôle de résistance \(R_1 = 5 \;\Omega,\textrm{de } 4 \textrm{ V}\) quand il alimente un dipôle de résistance \(R_2 = 2 \;\Omega\).
Quelle est la valeur\( r\) de sa résistance interne ?
Tracer les caractéristiques des trois dipôles.
Aide simple
Quand un générateur alimente un dipôle :
ils sont parcourus par le même courant
leurs bornes sont aux mêmes potentiels.
Aide détaillée
Aux bornes d'un générateur de f.é.m. \(E\) et de résistance interne \(r\), débitant un courant \(I\), la différence de potentiel vaut :
\(U = E - r.I\)
Aux bornes d'un dipôle de résistance \(R\), la tension et le courant sont liés par la loi d'Ohm :
\(U = R.I\)
Solution simple
\(r = 1\;\Omega\)
\(E = 6 \textrm{ V}\)
Solution détaillée
Quand le générateur alimente un des dipôles :
ils sont parcourus par le même courant
ils ont même tension aux bornes
avec le premier dipôle :
\(U_1 = E - r.I_1 = R_1.I_1\)
\(I_1 = U_1/R_1 = 5/5 = 1 \textrm{ A}\)
avec le second dipôle :
\(U_2 = E - r.I_2 = R_2.I_2\)
\(I_2 = U_2/R_2 = 4/2 = 2\textrm{ A}\)
d'où le système d'équations :
\(E - r = 5\)
\(E - 2 r = 4\)
la différence entre les deux équations donne\( r = 1 \Omega, \textrm{ d'où } E = 6 \textrm{ V}\)
en gris, caractéristique du générateur \(U = E - r I = 6 - I (U \textrm{ en volt, I en A})\)
en bleu, caractéristique du dipôle 1.
\(U = R_1.I = 5.I (\textrm{ U en volt, I en A})\)
En rouge, caractéristique du dipôle 2
\(U = R_2.I = 2.I (\textrm{U en volt, I en A})\)