Ressort dans un tube horizontal
Partie
Question
Ressort dans un tube horizontal (*)
Un ressort dont la constante de raideur \(k\) est égale à \(600\) unités SI, est placé dans un tube horizontal. Ce ressort est maintenu comprimé par une goupille, une balle du diamètre du tube et de masse \(200 \textrm{ g}\) est au contact de cette extrémité.
Préciser la dimension de \(k\) et exprimer l'unité SI correspondante en fonction des unités fondamentales de ce système.
On ôte la goupille, le ressort se détend et propulse la balle. En supposant les frottements négligeables, calculer la vitesse de cette balle.
Aide simple
L'énergie élastique est une énergie potentielle
Solution détaillée
La relation \(\displaystyle{\overrightarrow F=-kx\overrightarrow i}\) où\( k\) est l'allongement du ressort montre que la dimension de \(k\) s'écrit\( [ k ] = M T^{-2}\) et que k s'exprime en \(\textrm{ Nm}^{-1}\).
En l'absence de frottements, lorsqu'on enlève la goupille, l'énergie potentielle élastique est entièrement transformée en énergie cinétique de la balle :
\(\displaystyle{\frac{1}{2}=kx^2=\frac{1}{2}mv_0^2}\)
on trouve \(v_0 = 5,47 \textrm{ ms}^{-1}\)