Accommodation-Distances focales-Oeil réduit
Partie
Question
L'analyse de l'oeil d'une espèce inconnue à ce jour montre que celui-ci est dépourvu de cristallin et que le milieu intérieur de cet oeil (M.H.T.I.) a même indice de réfraction que sa cornée, qui est sphérique et de rayon \(R=\overline{SC}\) = .La distance du sommet \(S\) de la cornée à la rétine est constant.
A quel système centré particulier, cet oeil est-il équivalent ?
L'expérience prouve la capacité d'accommodation de cet oeil. Quels peuvent être les mécanismes explicatifs de ce phénomène ?
Utilisez les propriétés du dioptre sphérique
Aide simple
Un système optique centré dioptrique est un ensemble de milieu transparent, homogène, isotrope séparés par des surfaces sphériques centrées sur un même axe.
Aide détaillée
La description fournie est celle d'un dioptre sphérique, c'est l'élément de base de tous les systèmes centrés dioptriques.
L'accommodation est le maintien de l'image sur la rétine lorsque l'objet s'éloigne ou se rapproche de l'oeil. Elle est permise par une modification de la distance focale image SF' du dioptre sphérique de la cornée.
Illustrez l'accommodation en construisant :
l'image d'un point objet situé à l'infini
l'image d'un point objet situé au proximum P, sachant que cette image est sur la rétine.
Rappel de cours
Le dioptre sphérique n'est rigoureusement stigmatique que pour les points de sa surface et son centre
Il y a stigmatisme approché pour tout point de l'espace qui n'envoie sur le dioptre sphérique qu'un pinceau lumineux dont le rayon moyen lui est normal, c'est à dire peu incliné par rapport à l'axe du dioptre ou encore formé de rayons paraxiaux.
Tout rayon incident parallèle à l'axe optique se réfracte en passant par le foyer image F'.
Un rayon incident passant par le foyer objet du dioptre se réfractera en un rayon parallèle à l'axe optique du dioptre.
Pour construire l'image d'un objet plan :
on utilise 3 rayons particuliers :
un rayon passant par le centre du dioptre et qui n'est pas dévié à la traversée de celui-ci
un rayon issu de \(B_1\) et passant par le foyer objet \(F\) : il est réfracté suivant une parallèle à l'axe principal
un rayon issu de \(B_1\) et parallèle à l'axe principal : il est réfracté suivant un rayon qui passe par le foyer image \(F'\).
Formules de conjugaison :
Origine au sommet
\(\frac{n_1}{\overline{SA_1}}.\frac{n_2}{\overline{SA_2}}=\frac{n_1-n_2}{\overline{SC}}\)
\(\gamma=\frac{n_1}{n_2}\frac{\overline{SA_2}}{\overline{SA_1}}\)
Origine au centre
\(\frac{n_1}{\overline{CA_2}}.\frac{n_2}{\overline{CA_1}}=\frac{n_1-n_2}{\overline{CS}}\)
\(\gamma=\frac{\overline{A_2B_2}}{\overline{A_1B_1}}=\frac{\overline{CA_2}}{\overline{CA_1}}\)
Origine aux foyers
\(\overline{FA_1}\overline{F'A_2}=\overline{SF}\overline{SF'}=ff'\)
\(\gamma=-\frac f{\overline{FA_1}}=\frac{\overline{F'A_1}}{f'}\)
Relation de Lagrange-Helmholtz :
\(n_1\overline{A_1B_1}\theta_1=n_2\overline{A_2B_2}\theta_2\)
Solution détaillée
1) Le système optique centré de cet oeil est un dioptre sphérique unique puisque la lumière passe d'un milieu transparent homogène isotrope à un autre milieu H.T.I. lors d'une réfraction à travers la surface sphérique de la cornée.
2)
L'illustration de l'accommodation montre que celle ci nécessite un raccourcissement de la distance focale image de l'oeil. Celle-ci est celle d'un dioptre unique de valeur \(f'=\left(\frac{n_2}{n_2-n_1}\right).\overline{SC}=\left(\frac1{1-(n_1/n_2)}\right).\overline{SC}=\frac{\overline{SC}}{1-\left(1/n_{21}\right)}\).
Ce raccourcissement nécessite soit :
une augmentation de l'indice relatif à l'air \(n_{21}\) du MHTI constituant cet oeil réduit,
une diminution du rayon de courbure \(\overline{SC}\) du dioptre unique constituant cet oeil.