Dioptre Sphérique

Le rayon de direction \(B_1C\), perpendiculaire à la surface du dioptre, n'est pas dévié. Considérer les triangles \(CA_1B_1\) et \(CA_2B_2\).

L'équation fondamentale du dioptre sphérique s'écrit : \(n_1\cdot\frac{\overline{CA_1}}{\overline{SA_1}}=n_2\cdot\frac{\overline{CA_2}}{\overline{SA_2}}\) et on sait également que \(\frac f{f'}=-\frac{n_1}{n_2}\) et \(x_0.x_i = f.f '\).

Les angles \(\stackrel{\wedge}{A_1CB_1}\) et \(\stackrel{\wedge}{A_2CB_2}\) sont égaux et ont même tangente, d'où : \(\gamma=\frac{\overline{A_2B_2}}{\overline{A_1B_1}}=\frac{\overline{CA_2}}{\overline{CA_1}}\)

• Le dioptre sphérique n'est rigoureusement stigmatique que pour les points de sa surface et son centre

• Il y a stigmatisme approché pour tout point de l'espace qui n'envoie sur le dioptre sphérique qu'un pinceau lumineux dont le rayon moyen lui est normal, c'est à dire peu incliné par rapport à l'axe du dioptre ou encore formé de rayons paraxiaux.

• Tout rayon incident parallèle à l'axe optique se réfracte en passant par le foyer image F'.

• Un rayon incident passant par le foyer objet du dioptre se réfractera en un rayon parallèle à l'axe optique du dioptre.

• Pour construire l'image d'un objet plan :

on utilise 3 rayons particuliers :

• un rayon passant par le centre du dioptre et qui n'est pas dévié à la traversée de celui-ci

• un rayon issu de \(B_1\) et passant par le foyer objet \(F\) : il est réfracté suivant une parallèle à l'axe principal

• un rayon issu de \(B_1\) et parallèle à l'axe principal : il est réfracté suivant un rayon qui passe par le foyer image \(F'\).

Formules de conjugaison :

Origine au sommet

\(\frac{n_1}{\overline{SA_1}}.\frac{n_2}{\overline{SA_2}}=\frac{n_1-n_2}{\overline{SC}}\)

\(\gamma=\frac{n_1}{n_2}\frac{\overline{SA_2}}{\overline{SA_1}}\)

Origine au centre

\(\frac{n_1}{\overline{CA_2}}.\frac{n_2}{\overline{CA_1}}=\frac{n_1-n_2}{\overline{CS}}\)

\(\gamma=\frac{\overline{A_2B_2}}{\overline{A_1B_1}}=\frac{\overline{CA_2}}{\overline{CA_1}}\)

Origine aux foyers

\(\overline{FA_1}\overline{F'A_2}=\overline{SF}\overline{SF'}=ff'\)

\(\gamma=-\frac f{\overline{FA_1}}=\frac{\overline{F'A_1}}{f'}\)

Relation de Lagrange-Helmholtz :