Remarque importante : un moyen de montrer la non-convergence uniforme

La formule (2) nous donne un moyen de prouver la non-convergence uniforme d'une suite de fonctions : en effet, il nous suffit de montrer que n'admet pas de limite ou admet une limite non nulle lorsque tend vers + , ce qui se traduit par:

et

On en déduit :

Théorème : Un moyen de montrer la non-convergence uniforme

Pour montrer que ( ) ne converge pas uniformément sur vers , il suffit de trouver une suite ( ) de points de telle que la suite ne tende pas vers 0 lorsque tend vers .

Remarque

Le cas où n'a pas de limite rentre dans ce cadre.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
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