Convergence sur tout fermé borné inclus dans I

Lorsqu'il n'y a pas convergence uniforme sur l'intervalle de la suite de fonctions ( ), on regarde en général s'il y a convergence uniforme sur tout fermé borné inclus dans car, si c'est le cas, cela nous permettra malgré tout d'en déduire certaines propriétés pour la fonction limite , comme nous le verrons un peu plus loin.

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