Générateur de Norton (2)
Partie
Question
Déterminer les caractéristiques du générateur de Norton équivalent au réseau ci-dessous, vu de \(A \textrm{ et }B\) :
Application numérique : \(I_0 = 100 \mu\textrm{A }; R_1 = 100 \;\Omega ; R_2 = 470 \;\Omega ; R_3 = 330\;\Omega\)
Aide simple
Le générateur de Norton est caractérisé par :
Le courant \(I_{cc}\) qui passerait dans un court-circuit placé entre \(A \textrm{ et }B\).
Une résistance interne qui est la résistance du réseau passif vu de \(A \textrm{ et }B\).
Aide détaillée
Si on place un court-circuit entre \(A \textrm{ et }B\), il n'y a plus de courant dans \(R_1\).
Solution simple
\(I_{cc} = 58,75\;\mu\textrm{A}\)
\(r = 88,9\;\Omega\)
Solution détaillée
Schéma du Norton équivalent au réseau vu de \(A \textrm{ et }B\) :
\(I_{cc}\) est le courant qui passerait dans un court-circuit relié à \(A \textrm{ et }B\), \(R_{AB}\) la résistance du réseau vu de \(A \textrm{ et }B\)
Calcul de \(I_{cc}\) :
entre \(A \textrm{ et }B\) tout le courant passe dans le court-circuit ; on peut donc enlever \(R_1\) :
Le montage est un diviseur de courant : \(I_0\) se répartit entre les deux branches \(R_2 \textrm{ et }R_3\) :
\(\displaystyle{\begin{array}{lll}I_{\infty}&=&I_0.\frac{G_3}{G_2+G_3}\\&=&I_0.\frac{R_2}{R_2+R_3}\\&=&58,75\mu\textrm{A}\end{array}}\)
Calcul de la résistance \(R_{AB}\) :
La résistance interne est la résistance du réseau vu de \(A \textrm{ et }B\)
La branche\( R_1\) et la branche (\(R_2+R_3\)) sont en parallèle. \(\displaystyle{\frac{1}{R_{AB}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2+R_3}}\)
La résistance équivalente est \(R_{AB}\) telle que :
\(\displaystyle{R_{AB}=\frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2+R_3}}=88,9\;\Omega}\)