Mouvements - Descriptions - Cas d'une particule libre
Le test comporte 1 questions :
Cas d'une particule libre
La durée indicative du test est de 9 minutes.
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Cas d'une particule libre

Parmi tous les chemins qui relient deux points et de l'espace-temps, l'un est appelé "chemin réel" car il correspond au mouvement d'un point matériel tel qu'il est décrit par la Loi Fondamentale de la Dynamique. Le long des autres, qu'on appelle "virtuels", la Loi Fondamentale n'est pas satisfaite.

Dans le cas d'un point matériel libre dans l''espace-temps à deux dimensions , vérifiez que le "chemin réel" entre deux points et de l'espace-temps est le "segment de droite ". Quelle est la trajectoire ? Quelle est la vitesse ?

Montrer que la grandeur

est minimale le long du chemin réel. On utilisera l'inégalité : , où le symbole désigne la valeur moyenne temporelle : par exemple la vitesse moyenne s'écrit :

Vous allez maintenant comparer vos réponses avec celles qui vous sont proposées.

Pour chaque question, vous vous noterez en fonction de la note maximum indiquée en tenant compte des indications éventuelles de barème.

A la fin du test un bilan de votre travail vous est proposé. Il apparaît entre autres une note liée au test appelée "seuil critique". Il s'agit de la note minimum qu'il nous paraît nécessaire que vous obteniez sur l'ensemble du test pour considérer que globalement vous avez assimilé le thème du test et que vous pouvez passer à la suite.

Cas d'une particule libre

La trajectoire est le segment de l'axe situé entre et .

(1 point)

Le long du "segment de droite " la vitesse ( c'est à dire la pente de la courbe ) est constante, et

(1 point)

Le long de tous les autres chemins, la vitesse varie mais on a toujours . Le mouvement est donc uniforme, ce qui correspond bien à un point matériel libre sur l'axe , et le segment de droite est bien le "chemin réel" entre les deux points et de l'espace-temps. Les autres chemins, le long desquels la vitesse est variable, ne correspondent à aucun mouvement réel pour un point matériel libre : ils sont donc "virtuels".

(2 points)

On peut écrire

en utilisant la définition de la moyenne de , et comme

on déduit que :

(2 points)

Enfin comme le long de tous les chemins, on obtient :

(1 point)

De l'expression intégrale de on déduit que l'inégalité est réalisée seulement lorsque , c'est à dire précisément le long du "chemin réel".

(2 points)

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Bilan
Nombre de questions :1
Score obtenu :/9
Seuil critique :5
Temps total utilisé :
Temps total indicatif :9 min.
Conclusion :
Légende :
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S'exercer
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