Ellipse
Durée : 8 mn
Note maximale : 8
Question
Le mouvement d'un point matériel dans un plan \(xOy\) est décrit par les équations :
\(x=a\cos\Omega t\) , \(y=b\sin \Omega t\)
où \(\Omega\) est un paramètre réel et constant.
Quelle est la dimension de la grandeur \(\Omega\) ?
Représentez le chemin du point matériel \(M\) dans l'espace-temps à deux dimensions \((x, t)\) puis dans l'espace-temps à deux dimensions \((y, t)\).
Construire la trajectoire du point matériel à partir de ces chemins.
Solution
Le produit \(\Omega t\) est sans dimension : \(\Omega\) est donc une pulsation, homogène à \(1/T\), égale à \(2/T\) où \(T\) est la période temporelle.
(2 points)
Les chemins dans les espaces-temps à deux dimensions \((x,t)\) et \((y,t)\) sont :
(4 points)
On construit la trajectoire en interpolant dans le plan \(xOy\) entre les points correspondant à des valeurs remarquables de \(t\) : par exemple :
0,\(T/4\), \(T/2\), \(3T/4\), \(T\).
C'est une ellipse.
(2 points)