Conditions d'étude [Systèmes centrés]

Conditions d'étude

Dès qu'un système centré comporte plus d'un dioptre il est, en général, impossible d'obtenir un système rigoureusement stigmatique.

Aussi notre étude des systèmes centrés sera réalisée dans le cadre du stigmatisme^[1] approché, c'est à dire:

les objets sont plans, perpendiculaires à l'axe et de petites dimensions (aplanétisme^[2])
les rayons lumineux sont peu inclinés par rapport à l'axe du système (approximation de Gauss ^[3])
les images sont planes et perpendiculaires à l'axe.

Notes

Stigmatisme
Propriété d'un système optique qui associe un seul point image à un seul point source. Un système peut n'être stigmatique que pour certains points remarquables. Pour un système stigmatique, tous les rayons issus d'un point source du domaine de stigmatisme, convergent vers le (ou proviennent du) même point image. Le stigmatisme est dit rigoureux lorsque le chemin optique entre le point objet et le point image est indépendant du rayon. Le stigmatisme est dit approché lorsque les conditions de Gauss sont nécessaires pour qu'il soit réalisé.
Exemple de système non stigmatique pour le couple de points \(AA'\) : le rayon \(APP"A"\) ne passe pas par \(A'\), image de \(A\) par d'autres rayons.
Un dioptre plan n'est pas stigmatique.
Aplanétisme
Un système centré est dit aplanétique lorsqu'on a stigmatisme dans un plan de front et que les points images de ce plan se situent dans un plan de front .
C'est à dire que, si A et A' sont conjugués, quelque soit B contenu dans le plan perpendiculaire à l'axe principal et passant par A, le point B', image de B, appartient au plan de front de A'.
Conditions de GAUSS
Un système est utilisé dans les conditions de Gauss, lorsque les rayons qui le traversent sont peu inclinés sur l'axe principal ( rayons paraxiaux).
On peut alors considérer valable l'approximation qui permet de confondre l'angle d'incidence et son sinus (a~sina).
Dans ces conditions, il y a stigmatisme pour les points objet et image.
Ce stigmatisme est dit approché car il nécessite les conditions de Gauss pour être réalisé.
C'est en 1841 que Gauss a, le premier, présenté un exposé sur la formation des images dans cette approximation. Depuis, on emploie également les termes d'approximation de Gauss ou d'optique Gaussienne.