Ce qu'il faut retenir : [Systèmes centrés]

Ce qu'il faut retenir :

\(n~ \overline{AB} ~u = n' ~\overline{A'B'} ~u'\)

A lire^[1]

\(\frac{f'}{f} = - \frac{n'}{n}\)

\(V = \frac{n'}{f'} = - \frac{n}{f}\)

A lire^[2]

A lire^[3]

A lire^[4]

si \(\overline{HA} = p\) et \(\overline{H'A'} = p'\) et \(C\) la vergence du système.

\(\frac{f}{p} + \frac{f'}{p'} = 1\)

\(\frac{n'}{p'} - \frac{n}{p} = \frac{n'}{f'} = C\)

si \(\overline{FA} = x\) et \(\overline{F'A'} = x'\):

\(\begin{array}{cc} x~.~ x' = f~.~f' \\\\ \gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = - \frac{f}{x} = - \frac{x'}{f'} \end{array}\)

\(G = \frac{u'}{u} = \frac{n}{n'}~ \frac{\overline{AB}}{\overline{A'B'}}\)

\(\gamma ~.~ G = \frac{n}{n'}\)

A lire^[5]

A lire^[6]

Notes

Systèmes centrés 1
Relation de Lagrange-Helmholtz entre l'objet \(AB\) et son image \(A'B'\): \(n~ \overline{AB} ~u = n' ~\overline{A'B'} ~u'\)
Systèmes centrés 2
- Les plans principaux sont deux plans de front conjugués: le plan principal objet et le plan principal image pour lesquels le grandissement linéaire (ou transversal) est égal à +1.
Relation entre les distances focales objet \(f\) et image \(f'\): \(\frac{f'}{f} = - \frac{n'}{n}\)
La vergence d'un système centré sera défini par: \(V = \frac{n'}{f'} = - \frac{n}{f}\)
Systèmes centrés 3
Construction de l'image d'un objet plan. On utilisera \(2\) rayons particuliers:
- l'un issu de \(B\) et parallèle à l'axe optique: il émerge après le plan principal image en passant par le foyer image \(F'\)
- l'autre issu de \(B\) et passant par le foyer objet \(F\): il émerge après le plan principal image, parallèle à l'axe optique
Systèmes centrés 4
Construction de l'émergent correspondant à un incident quelconque. On utilisera les mêmes rayons particuliers que ceux qui ont servi à construire l'image d'un objet \(AB\).
Systèmes centrés 5
Formules de conjugaison:
Origine aux points principaux:
\(\textrm{si } \overline{HA} = p \textrm{ et }\overline{H'A'} = p' : \)
\(\frac{f}{p} + \frac{f'}{p'} = 1\)
\(\frac{n'}{p'} - \frac{n}{p} = \frac{n'}{f'} = C\)
avec \(C\) vergence du système.
Origine aux foyers: formules de Newton:
si \(\overline{FA} = x\) et \(\overline{F'A'} = x'\):
\(\begin{array}{cc} x~.~ x' = f~.~f' \\\\ \gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = - \frac{f}{x} = - \frac{x'}{f'} \end{array}\)
grandissement angulaire : \(G = \frac{u'}{u} = \frac{n}{n'}~ \frac{\overline{AB}}{\overline{A'B'}}\)
produit du grandissement linéaire par le grandissement angulaire: \(\gamma ~.~ G = \frac{n}{n'}\)
Systèmes centrés 6
- Les plans antiprincipaux sont deux plans conjugués entre lesquels le grandissement est égal à -1. Ce sont les symétriques des plans principaux par rapport aux foyers correspondants (de même pour les plans antiprincipaux).
Les points nodaux \(N\) et \(N'\) sont deux points conjugués, situés sur l'axe, et tels qu'à tout rayon incident passant par le point nodal objet, corresponde un rayon émergent passant par le point nodal image et parallèle au rayon incident.
- Les éléments cardinaux d'un système centré comportent: les foyers, les points principaux et antiprincipaux, les points nodaux et antinodaux.
Lorsque pour un système centré donné on connaît deux couples d'éléments cardinaux ou un couple et une distance focale alors le système centré est parfaitement défini.