Plans et points antiprincipaux
Les plans antiprincipaux sont deux plans conjugués [1]entre lesquels le grandissement [2]est égal à -1 . Si l'on appelle Ha et H'a les points antiprincipaux on peut écrire suivant les formules de Newton :
\(\gamma=-\frac{\overline{\mathrm{FH}}}{\overline{\mathrm{FHa}}}=-\frac{\overline{\mathrm{F'H'a}}}{\overline{\mathrm{F'H'}}}=-1\)
on en déduit :
\(\overline{\mathrm{FHa}}=-\overline{\mathrm{FH}}~\) et \(~\overline{\mathrm{F'H'a}}=-\overline{\mathrm{F'H'}}\)
Ainsi les points antiprincipaux sont les symétriques des points principaux par rapport aux foyers correspondants (de même pour les plans antiprincipaux).