Système centré catadioptrique.
Introduction
Un système catadioptrique comprend des surfaces réfléchissantes et des surfaces réfringentes. La lumière peut par exemple rencontrer des miroirs puis des dioptres ou systèmes dioptriques.
Rappel :
Rappelons que pour un miroir sphérique un rayon incident parallèle à l'axe est réfléchi en passant par le foyer image[1] F' et suivant le principe du retour inverse de la lumière un rayon émergent parallèle à l'axe correspond à un incident passant par le foyer objet F : les foyers objet et image sont donc confondus en F'. De même pour les plans principaux objet et image qui sont le lieu des points d'intersection des rayons incidents et émergents précédents et qui dans le cadre de l'approximation de Gauss[2] peuvent être confondus avec le plan tangent au miroir en son sommet S.
Equivalence entre un système centré catadioptrique et un miroir sphérique :
Dans le système catadioptrique (figure) un rayon incident RI rencontre d'abord le miroir sphérique puis le système centré et émerge en passant par le foyer image [1]F' du système catadioptrique. L'incident et l'émergent se coupent en K et le plan principal image P' est le plan de front [3]de K. Inversement si KF' devient le rayon incident, suivant le principe du retour inverse de la lumière, le rayon émergent IR est parallèle à l'axe, signifiant que l'incident passe par le foyer objet F.
Ce qui implique que les foyers objet et image sont confondus ainsi que les plans principaux objet et image.
Le système centré catadioptrique est donc équivalent à un miroir sphérique de foyer F' et de sommet H'.
Détermination du foyer F':
Le foyer F' sera obtenu en cherchant le conjugué du foyer du miroir sphérique à travers le système dioptrique pour ce qui concerne le premier cas de figure. Par contre dans le deuxième cas de figure il faudra chercher les points conjugués [4]successifs du foyer image du dioptre dans le miroir puis à nouveau le conjugué de ce points à travers le dioptre.
Détermination du centre et du sommet du miroir équivalent :
Supposons que H' admette le sommet S du miroir comme point conjugué à travers la partie précédent le miroir. Un rayon incident RI passant par H' rencontrera le miroir en S et se réfléchira suivant le symétrique par rapport à l'axe. Il émergera donc suivant H'I' qui est le symétrique de RI par rapport à l'axe. H' se comporte donc bien comme le sommet du miroir équivalent.
De même supposons que C' soit le conjugué du centre du miroir à travers tout ce qui précède le miroir. Alors tout rayon incident passant par C' est réfléchi en passant également par C'.
Remarque :
Si le centre C' est rejeté à l'infini le système est équivalent à un miroir plan.