Origine aux points principaux
Formules de conjugaison:
Posons :
\(\overline{\mathrm{HA}}=\mathrm p~\) et \(~\overline{\mathrm{H'A'}}=\mathrm{p'}\)
Les triangles JFH et JBI étant semblables on peut écrire :
\(\frac{\overline{\mathrm{JH}}}{\overline{\mathrm{JI}}}=\frac{\overline{\mathrm{HF}}}{\overline{\mathrm{IB}}}=\frac{\overline{\mathrm{HF}}}{\overline{\mathrm{HA}}}=\frac{\mathrm f}{\mathrm p}\)
de même pour les triangles I'H'F' et I'J'B' on écrira :
\(\frac{\overline{\mathrm{H'I'}}}{\overline{\mathrm{J'I'}}}=\frac{\overline{\mathrm{HI}}}{\overline{\mathrm{JI}}}=\frac{\overline{\mathrm{H'F'}}}{\overline{\mathrm{H'A'}}}=\frac{\mathrm{f'}}{\mathrm{p'}}\)
si l'on ajoute les deux égalités précédentes membre à membre on obtient :
\(\frac{\overline{\mathrm{JH}}+\overline{\mathrm{HI}}}{\overline{\mathrm{JI}}}=1=\frac{\mathrm f}{\mathrm p}+\frac{\mathrm{f'}}{\mathrm{p'}}\)
d'où la relation de conjugaison :
\(\frac{\mathrm f}{\mathrm p}+\frac{\mathrm{f'}}{\mathrm{p'}}=1\)
si l'on tient compte de : \(\frac{\mathrm{f'}}{\mathrm f}=-\frac{\mathrm{n'}}{\mathrm n}\) on peut écrire :
\(\frac{\mathrm{n'}}{\mathrm{p'}}-\frac{\mathrm n}{\mathrm p}=\frac{\mathrm{n'}}{\mathrm{f'}}=\mathrm C\)
avec C vergence du système.