Systèmes centrés afocaux.

Un système centré sera dit afocal lorsque ses deux foyers sont rejetés à l'infini. Ainsi à tout incident parallèle à l'axe correspondra un émergent également parallèle à l'axe.

D'autre part le grandissement [1]linéaire est constant et indépendant de la position et de la taille de l' objet [2].

On a :

\(\overline{AB}=\overline{H_{\mathit1}I_{\mathit1}}=\overline{H'_{\mathit1}I'_{\mathit1}}~\) et \(~\overline{A'B'}=\overline{H'_{\mathit2}I'_{\mathit2}}=\overline{H_{\mathit2}I_{\mathit2}}~\) soit :

\(\gamma=\frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{H_{\mathit2}I_{\mathit2}}}{\overline{H'_{\mathit1}I'_{\mathit1}}}=\frac{\overline{F_{\mathit2}H_{\mathit2}}}{\overline{F'_{\mathit1}H'_{\mathit1}}}=\frac{f_{\mathit2}}{f'_{\mathit1}}\)

Puisque le grandissement linéaire est constant il en sera de même pour le grandissement angulaire.

On définira de plus le grandissement axial de deux points objet A et C, situés sur l'axe, dont A' et C' sont les deux points conjugués[3] dans le système centré, par la relation :

\(g=\frac{\overline{A'C'}}{\overline{AC}}\)

Dans les conditions d'approximation de Gauss [4]on pourra écrire :

\(\tan~u\approx u\approx\frac{\overline{AB}}{\overline{CA}}~\) et \(~\tan~u'\approx u'\approx\frac{\overline{A'B'}}{\overline{C'A'}}\)

On en déduit le grandissement axial :

\(g=\frac{\overline{A'C'}}{\overline{AC}}=\frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}~\frac{u}{u'}=\frac{\gamma}{G}=\gamma^2~\frac{n'}{n}\)

Le grandissement axial est une constante dans un système centré afocal.

On rencontrera de tels systèmes centrés afocaux dans les instruments d'optique destinés à faire l'observation d'objets éloignés et destinés à être utilisés par un observateur dont la vision est normale c'est à dire qu'il vise à l'infini sans accommoder. Ces instruments tels les lunettes et les télescopes comportent un objectif associé à un oculaire et pour rendre le système afocal il suffira de faire coïncider le foyer image [5]de l'objectif avec le foyer objet [5]de l'oculaire.