Chocs durs (ou parfaitement élastiques).
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La quantité de mouvement totale du système constitué par les 2 particules est égale à la somme des quantités de mouvement de chacune des particules Si le système constitué par les 2 particules est isolé, la quantité de mouvement totale de ce système est constante (avant et après le choc).
Rappels:
Par rapport au référentiel du laboratoire (supposé Galiléen), on note : V1 la vitesse de la particule 1 avant le choc V'1 la vitesse de la particule 1 après le choc V2 la vitesse de la particule 2 avant le choc V'2 la vitesse de la particule 2 après le choc
Le coefficient de restitution est :\( \displaystyle{\textrm e=-\frac{V_2'-V_1'}{V_2-V_1}}\)
La conservation de la quantité de mouvement donne :
\(\displaystyle{\begin{array}{cccccc}m_1.V_1 + m_2.V_2&= &m_1.V'_1 + m_2.V'_2 \\m_1.( V'_1 - V_1 ) &=&- m_2.( V'_2 - V_2 )\end{array}}\)}
Choc parfaitement élastique \(\Rightarrow\) conservation de l'énergie cinétique
\(\Rightarrow\quad m_{1}.V_{1}^{2}+m_{2}.V_{2}^{2}=m_{1}.{V'}_{1}^{2}+m_{2}.{V'}_{2}^{2}\)
\(\Rightarrow\quad m_1.({V'}_1^2-V_1^2)=-m_2.({V'}_2^2-V_2^2)\)
\(\Rightarrow\quad m_1.(V'_1-V_1).(V'_1+V_1)=-m_2.(V'_2-V_2).(V'_2+V_2)\)
Pour un choc parfaitement élastique, on a donc : \((V'_1+V_1)=(V'_2+V_2)\Rightarrow\textrm e=1\)
( dans le cas d'un choc mou, le coefficient de restitution vaut : e = 0 )
La quantité de mouvement totale du système constitué par les 2 particules est égale à la somme des quantités de mouvement de chacune des particules Si le système constitué par les 2 particules est isolé, la quantité de mouvement totale de ce système est constante (avant et après le choc).
Rappels:
Par rapport au référentiel du laboratoire (supposé Galiléen), on note : V1 la vitesse de la particule 1 avant le choc V'1 la vitesse de la particule 1 après le choc V2 la vitesse de la particule 2 avant le choc V'2 la vitesse de la particule 2 après le choc
Le coefficient de restitution est :\( \displaystyle{\textrm e=-\frac{V_2'-V_1'}{V_2-V_1}}\)
La conservation de la quantité de mouvement donne :
\(\displaystyle{\begin{array}{cccccc}m_1.V_1 + m_2.V_2&= &m_1.V'_1 + m_2.V'_2 \\m_1.( V'_1 - V_1 ) &=&- m_2.( V'_2 - V_2 )\end{array}}\)}
Choc parfaitement élastique \(\Rightarrow\) conservation de l'énergie cinétique
\(\Rightarrow\quad m_1.V_1^2+m_2V_2^2=m_1.{V'}_1^2+m_2.{V'}_2^2\)
\(\Rightarrow\quad m_1.({V'}_1^2-V_1^2)=-m_2.({V'}_2^2-V_2^2)\)
\(\Rightarrow\quad m_1.({V'}_1-V_1).({V'}_1+V_1)=-m_2.({V'}_2-V_2).({V'}_2+V_2)\)
Pour un choc parfaitement élastique, on a donc : \(({V'}_1+V_1)=({V'}_2+V_2)\Rightarrow\textrm e=1\)
( dans le cas d'un choc mou, le coefficient de restitution vaut : e = 0 )